1. Вычислите \( (-1 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{2}) : 6 \) \(\cdot\) 1 \(\frac{1}{15}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \( -1 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{2} \)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (4): \( -1 \frac{3}{4} + 4 \frac{2}{4} = (-1 + 4) + (\frac{2}{4} - \frac{3}{4}) = 3 - \frac{1}{4} = 2 \frac{3}{4} \)
3. Теперь выполним деление: \( 2 \frac{3}{4} : 6 \)
4. Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
5. \( \frac{11}{4} : 6 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{24} \)
6. Теперь выполним умножение: \( \frac{11}{24} \cdot 1 \frac{1}{15} \)
7. Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)
8. \( \frac{11}{24} \cdot \frac{16}{15} = \frac{11 \cdot 16}{24 \cdot 15} \)
9. Сократим дробь, разделив 16 и 24 на 8: \( \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 15} = \frac{22}{45} \)

Ответ: \( \frac{22}{45} \)