1 вариант. Т31. Запишите определение степени с рациональным показателем. Перечислите свойства арифметического корня натуральной степени. 1. А) ⁴√0,0016 · 0,0081 − √169; Б) (³√27 · √196) / ³√216; В) ³√3 · 25 · ³√9 · 5.

Определение. Для положительного числа a и рационального числа m/n, где n — натуральное число, полагают \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\). Свойства корней: \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\) (при допустимых значениях); \(\sqrt[n]{a/b}=\sqrt[n]{a}/\sqrt[n]{b}\), если \(b\ne0\); \((\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\). При чётном \(n\) подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

А) Читаю запись как \(\sqrt[4]{0.0016}\cdot0.0081-\sqrt{169}\): корень четвёртой степени относится только к 0,0016.

1. \(\sqrt[4]{0.0016}=0.2\), поскольку \(0.2^4=0.0016\).
2. \(\sqrt{169}=13\).
3. \(0.2\cdot0.0081-13=0.00162-13=-12.99838\).

Б) \(\dfrac{\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt{196}}{\sqrt[3]{216}}=\dfrac{3\cdot14}{6}=7\).

В) \(\sqrt[3]{3}\cdot25\cdot\sqrt[3]{9}\cdot5=125\sqrt[3]{27}=125\cdot3=375\).

Ответ: А) −12,99838; Б) 7; В) 375.