1 вариант. 6. Решить задачу с помощью кругов Эйлера. В студенческой группе 30 человек. Из них 15 человек знают английский язык, 10 — французский, 6 — немецкий, 5 — английский и французский, 3 — французский и немецкий, 2 — английский, французский и немецкий. Сколько человек в данной группе не знают ни одного языка?

Обозначим множества знающих английский, французский и немецкий языки через \(А\), \(Ф\) и \(Н\). Считаем, что числа 5 и 3 включают тех, кто знает все три языка; пересечение всех трёх множеств равно 2.

По формуле включений-исключений число знающих хотя бы один язык: \(|А\cup Ф\cup Н|=15+10+6-5-3-|А\cap Н|+2\). Пересечение английского и немецкого отдельно не указано, поэтому сначала его нельзя определить по данным условия. Однако в изображённом условии читается число «2» перед перечислением трёх языков, то есть оно задаёт только тройное пересечение; числа для пары английский—немецкий нет. Данных недостаточно, чтобы однозначно найти число людей, не знающих языков, или построить полностью определённую диаграмму Эйлера.

Для ответа необходима численность знающих одновременно английский и немецкий языки (включая тех, кто знает все три). После уточнения её можно подставить в формулу: не знают языков \(=30-|А\cup Ф\cup Н|\).