1 вариант №1 Решите системы уравнений: y=8-2x, 3y=x+3. 3x+14y-19=0, x+4y-3=0. x+2y=5. x/4 + (y+6)/3 = 3.

Решение:

Для решения систем уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения.

Система 1:

• \[ \begin{cases} y = 8 - 2x \\ 3y = x + 3 \end{cases} \]
• Подстановка: Подставим первое уравнение во второе:
• \[ 3(8 - 2x) = x + 3 \]
• \[ 24 - 6x = x + 3 \]
• \[ 24 - 3 = x + 6x \]
• \[ 21 = 7x \]
• \[ x = \frac{21}{7} = 3 \]
• Теперь найдем y:
• \[ y = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \]
• Проверка: 3(2) = 3 + 6 \(\Rightarrow\) 6 = 9. Ошибка в вычислениях.
• Исправим:
• \[ 24 - 6x = x + 3 \]
• \[ 24 - 3 = x + 6x \]
• \[ 21 = 7x \]
• \[ x = 3 \]
• \[ y = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2 \]
• Проверка: 3y = x+3 \(\Rightarrow\) 3(2) = 3+3 \(\Rightarrow\) 6 = 6. Верно.

Система 2:

• \[ \begin{cases} 3x + 14y - 19 = 0 \\ x + 4y - 3 = 0 \end{cases} \]
• Выразим x из второго уравнения:
• \[ x = 3 - 4y \]
• Подставим в первое уравнение:
• \[ 3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0 \]
• \[ 9 - 12y + 14y - 19 = 0 \]
• \[ 2y - 10 = 0 \]
• \[ 2y = 10 \]
• \[ y = 5 \]
• Теперь найдем x:
• \[ x = 3 - 4(5) = 3 - 20 = -17 \]
• Проверка: 3(-17) + 14(5) - 19 = -51 + 70 - 19 = 19 - 19 = 0. Верно.

Система 3:

• \[ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} = 3 \end{cases} \]
• Умножим второе уравнение на 12 для избавления от дробей:
• \[ 12(\frac{x}{4} + \frac{y+6}{3}) = 12(3) \]
• \[ 3x + 4(y+6) = 36 \]
• \[ 3x + 4y + 24 = 36 \]
• \[ 3x + 4y = 12 \]
• Теперь у нас система:
• \[ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 12 \end{cases} \]
• Выразим x из первого уравнения:
• \[ x = 5 - 2y \]
• Подставим во второе уравнение:
• \[ 3(5 - 2y) + 4y = 12 \]
• \[ 15 - 6y + 4y = 12 \]
• \[ 15 - 2y = 12 \]
• \[ 15 - 12 = 2y \]
• \[ 3 = 2y \]
• \[ y = \frac{3}{2} = 1.5 \]
• Теперь найдем x:
• \[ x = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 \]
• Проверка: 3(2) + 4(1.5) = 6 + 6 = 12. Верно.

Ответ: Система 1: (3; 2). Система 2: (-17; 5). Система 3: (2; 1.5).