Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 13√2, угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Сторона AB: 13√2
  • Угол C: 135°
  • Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?
Краткое пояснение: Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий угол и радиус описанной окружности.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Применяем теорему синусов. Для треугольника ABC, вписанного в окружность, верно соотношение: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
  2. Шаг 2: Подставляем известные значения. \( \frac{13\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = 2R \).
  3. Шаг 3: Находим значение \( \sin 135^{\circ} \). \( \sin 135^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
  4. Шаг 4: Подставляем значение синуса в уравнение. \( \frac{13\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \).
  5. Шаг 5: Упрощаем выражение. \( 13\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \) → \( 13 \cdot 2 = 2R \) → \( 26 = 2R \).
  6. Шаг 6: Находим радиус. \( R = \frac{26}{2} = 13 \).

Ответ: 13