Краткая запись:

Сторона AB: 13√2
Угол C: 135°
Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Краткое пояснение: Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий угол и радиус описанной окружности.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Применяем теорему синусов. Для треугольника ABC, вписанного в окружность, верно соотношение: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
Шаг 2: Подставляем известные значения. \( \frac{13\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = 2R \).
Шаг 3: Находим значение \( \sin 135^{\circ} \). \( \sin 135^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Шаг 4: Подставляем значение синуса в уравнение. \( \frac{13\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \).
Шаг 5: Упрощаем выражение. \( 13\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \) → \( 13 \cdot 2 = 2R \) → \( 26 = 2R \).
Шаг 6: Находим радиус. \( R = \frac{26}{2} = 13 \).

Ответ: 13

Поделись с друзьями