1. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то треугольник CNM подобен треугольнику CBA с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\]

Следовательно, \(S_{ABC}=20\cdot4=80\).

Четырёхугольник ABMN является частью треугольника ABC, оставшейся после удаления треугольника CNM:

\[S_{ABMN}=80-20=60.\]

Ответ: 60.