1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла, равен произведению гипотенузы на синус этого угла.

Пусть \( \alpha \) — искомый угол. Тогда:

\( \sin \alpha = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{1}{2} \)

Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \). Другой острый угол равен \( 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \). Наибольший из острых углов равен \( 60^{\circ} \).

Ответ: 60.