1. В начальный момент времени было 1000 атомных ядер изотопа с периодом полураспада 5 мин. Сколько ядер этого изотопа оста- нется не распавшимися через 10 мин?

Решение:

1. Формула: Количество нераспавшихся ядер $$N$$ через время $$t$$ рассчитывается по формуле: $$N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}$$, где $$N_0$$ — начальное количество ядер, $$t$$ — прошедшее время, $$T$$ — период полураспада.
2. Подставляем значения: $$N_0 = 1000$$, $$t = 10$$ мин, $$T = 5$$ мин.
3. Вычисляем: $$N = 1000 \cdot (1/2)^{10/5} = 1000 \cdot (1/2)^2 = 1000 \cdot (1/4) = 250$$.

Ответ: 250 ядер