1. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Сколько у него ребер?

Решение:

Используем формулу для числа рёбер в графе, где каждая вершина имеет степень \( k \): \( |E| = \frac{|V| \cdot k}{2} \), где \( |V| \) — число вершин, \( |E| \) — число рёбер, \( k \) — степень каждой вершины.

В данном случае:

• Число вершин \( |V| = 5 \).
• Степень каждой вершины \( k = 4 \).

Подставим значения в формулу:

\[ |E| = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10 рёбер.