1. Упростите выражения: a) 5x^2 · (-3x^3)^2; б) (2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1).

Решение:

1. а) Упростим выражение \( 5x^2 · (-3x^3)^2 \):
   Сначала возведём \( (-3x^3)^2 \) в квадрат:
   \[ (-3x^3)^2 = (-3)^2 · (x^3)^2 = 9 · x^{3 · 2} = 9x^6 \]
   Теперь умножим результат на \( 5x^2 \):
   \[ 5x^2 · 9x^6 = (5 · 9) · (x^2 · x^6) = 45 · x^{2+6} = 45x^8 \]
2. б) Упростим выражение \( (2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1) \):
   Раскроем первую часть, \( (2x-1)^2 \), по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \[ (2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \]
   Раскроем вторую часть, \( (2x+1)(2x-1) \), по формуле разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):
   \[ (2x+1)(2x-1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \]
   Теперь сложим полученные результаты:
   \[ (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1) \]
   Приведём подобные слагаемые:
   \[ (4x^2 + 4x^2) - 4x + (1 - 1) = 8x^2 - 4x \]

Ответ: а) \( 45x^8 \); б) \( 8x^2 - 4x \).