1. Упростите выражения: a) (2x-1)^3; б) (x+1) + (3x+1)^2.

Решение:

1. а) Упростим выражение \( (2x-1)^3 \):
   Используем формулу куба разности: \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).
   Здесь \( a = 2x \) и \( b = 1 \).
   \[ (2x-1)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 - 1^3 \]
   \[ (2x-1)^3 = 8x^3 - 3(4x^2) + 6x - 1 \]
   \[ (2x-1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \]
2. б) Упростим выражение \( (x+1) + (3x+1)^2 \):
   Сначала раскроем квадрат суммы \( (3x+1)^2 \) по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   Здесь \( a = 3x \) и \( b = 1 \).
   \[ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 \]
   \[ (3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \]
   Теперь сложим с \( (x+1) \):
   \[ (x+1) + (9x^2 + 6x + 1) = x + 1 + 9x^2 + 6x + 1 \]
   Приведём подобные слагаемые:
   \[ 9x^2 + (x + 6x) + (1 + 1) = 9x^2 + 7x + 2 \]

Ответ: а) \( 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \); б) \( 9x^2 + 7x + 2 \).