1. Упростите выражение: x - y = 2, xy = 15

Решение:

Для упрощения выражения, нам нужно решить систему уравнений. Однако, само по себе упрощение выражения, такого как \( x-y=2 \) и \( xy=15 \), сводится к решению этой системы, а не к какой-либо иной трансформации.

Мы можем подставить \( x \) из первого уравнения во второе:

1. Из \( x - y = 2 \) выразим \( x \): \( x = y + 2 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (y + 2)y = 15 \).
3. Раскроем скобки: \( y^2 + 2y = 15 \).
4. Перенесем все члены в одну сторону: \( y^2 + 2y - 15 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64 \).
6. Найдем корни: \( y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \), \( y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \).
7. Найдем соответствующие значения \( x \):
• Если \( y = 3 \), то \( x = 3 + 2 = 5 \).
• Если \( y = -5 \), то \( x = -5 + 2 = -3 \).

Таким образом, система имеет два решения: \( (5, 3) \) и \( (-3, -5) \). Если под «упростить выражение» подразумевалось найти значения \( x \) и \( y \), то это и есть решение.

Ответ: Система имеет два решения: \( x=5, y=3 \) и \( x=-3, y=-5 \).