1. Упростите выражение. $$\left(\frac{m+5}{m-5}-\frac{m}{m+5}\right)\cdot\frac{m+5}{3m+5}$$

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( (m-5)(m+5) \):
   \( \frac{(m+5)^2 - m(m-5)}{(m-5)(m+5)} \)
2. Раскроем скобки в числителе:
   \( \frac{m^2 + 10m + 25 - m^2 + 5m}{(m-5)(m+5)} \)
3. Упростим числитель:
   \( \frac{15m + 25}{(m-5)(m+5)} \)
4. Теперь умножим полученное выражение на \( \frac{m+5}{3m+5} \):
   \( \frac{15m + 25}{(m-5)(m+5)} \cdot \frac{m+5}{3m+5} \)
5. Сократим \( m+5 \):
   \( \frac{15m + 25}{(m-5)(3m+5)} \)
6. Вынесем общий множитель 5 из числителя:
   \( \frac{5(3m + 5)}{(m-5)(3m+5)} \)
7. Сократим \( 3m+5 \):
   \( \frac{5}{m-5} \)

Ответ: $$\frac{5}{m-5}$$