1°. Упростите выражение: а) (x - 3) (x - 7) -– 2x (3x – 5); б) 4 a (a – 2) - (а – 4)²; в) 2 (m + 1)² - 4m.

1. Разбираем каждое подпункт по отдельности:

• а) Упрощаем выражение:
  • \[ (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) \]
  • Раскроем скобки:
  • \[ (x^2 - 7x - 3x + 21) - (6x^2 - 10x) \]
  • \[ x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x \]
  • Приведем подобные слагаемые:
  • \[ (x^2 - 6x^2) + (-10x + 10x) + 21 \]
  • \[ -5x^2 + 21 \]
• б) Упрощаем выражение:
  • \[ 4a(a - 2) - (a - 4)^2 \]
  • Раскроем скобки:
  • \[ (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) \]
  • \[ 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 \]
  • Приведем подобные слагаемые:
  • \[ (4a^2 - a^2) + (-8a + 8a) - 16 \]
  • \[ 3a^2 - 16 \]
• в) Упрощаем выражение:
  • \[ 2(m + 1)^2 - 4m \]
  • Раскроем квадрат суммы:
  • \[ 2(m^2 + 2m + 1) - 4m \]
  • Распределим множитель 2:
  • \[ 2m^2 + 4m + 2 - 4m \]
  • Приведем подобные слагаемые:
  • \[ 2m^2 + (4m - 4m) + 2 \]
  • \[ 2m^2 + 2 \]

Ответ:

• а) -5x² + 21
• б) 3a² - 16
• в) 2m² + 2