1. Сторона квадрата равна 72. Найдите диагональ этого квадрата.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Что нам дано?

• Квадрат со стороной 72.

Что нужно найти?

• Диагональ этого квадрата.

Как будем решать?

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. А еще у квадрата все углы прямые (90 градусов).

Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Стороны квадрата будут катетами этих треугольников, а диагональ — гипотенузой.

Для прямоугольного треугольника работает теорема Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

В нашем случае:

• a = 72 (сторона квадрата)
• b = 72 (другая сторона квадрата)
• c = ? (диагональ, которую мы ищем)

Подставляем значения в теорему Пифагора:

• \[ 72^2 + 72^2 = c^2 \]

Вычисляем:

• \[ 5184 + 5184 = c^2 \]
• \[ 10368 = c^2 \]

Теперь, чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень из 10368:

• \[ c = \sqrt{10368} \]

Можно упростить, заметив, что 72² + 72² = 2 x 72². Тогда:

• \[ c = \sqrt{2 x 72^2} = 72 x \sqrt{2} \]

Ответ: 72√2