1. Сократите: \(\frac{84 \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11}\)

Решение:

Сократим множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{84}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11} = \frac{84}{28 \cdot 24 \cdot 11}\)

\(84 = 3 \cdot 28\)

\(\frac{3 \cdot 28}{28 \cdot 24 \cdot 11} = \frac{3}{24 \cdot 11}\)

\(24 = 3 \cdot 8\)

\(\frac{3}{3 \cdot 8 \cdot 11} = \frac{1}{8 \cdot 11} = \frac{1}{88}\)

В вариантах ответа есть \(\frac{4}{22} = \frac{2}{11}\), \(\frac{9}{33} = \frac{3}{11}\), \(\frac{7}{22}\), \(\frac{4}{22} = \frac{2}{11}\). Ни один из вариантов не подходит. Проверим сокращение:

\(\frac{84 \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11}\)

\(84 = 6 14\)

\(\frac{6 14 8 4}{14 2 24 11}\) = \(\frac{6 8 4}{2 24 11}\)

\(24 = 3 8\)

\(\frac{6 8 4}{2 3 8 11}\) = \(\frac{6 4}{2 3 11}\)

\(6 = 2 3\)

\(\frac{2 3 4}{2 3 11}\) = \(\frac{4}{11}\)

Ответ: \(\) 4/11