1. Сократите дробь: a) $$\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$$ б) $$\frac{3x}{x^2+4x}$$ в) $$\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$$

Решение:

а) Сокращаем дробь $$\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$$

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: $$14a^4b = 2 \times 7 \times a \times a \times a \times a \times b$$
• Знаменатель: $$49a^3b^2 = 7 \times 7 \times a \times a \times a \times b \times b$$
2. Найдем общие множители: $$7, a, a, a, b$$.
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $$7a^3b$$:
• $$\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2 \times 7 \times a \times a^3 \times b}{7 \times 7 \times a^3 \times b \times b} = \frac{2a}{7b}$$

б) Сокращаем дробь $$\frac{3x}{x^2+4x}$$

1. Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $$x$$:
• $$x^2+4x = x(x+4)$$
2. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{3x}{x(x+4)}$$
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$x$$ (при условии, что $$x \neq 0$$):
4. $$\frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4}$$

в) Сокращаем дробь $$\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$$

1. Разложим числитель как разность квадратов:
• $$y^2-z^2 = (y-z)(y+z)$$
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель 2:
• $$2y+2z = 2(y+z)$$
3. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}$$
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(y+z)$$ (при условии, что $$y+z \neq 0$$):
5. $$\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}$$

Ответ: а) $$\frac{2a}{7b}$$; б) $$\frac{3}{x+4}$$; в) $$\frac{y-z}{2}$$