1. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) 10y/(9y² − 4) + (y − 5)/(3y + 2) = (y − 3)/(2 − 3y).

а) \(x^3-81x=0\).

Разложим на множители:

\(x(x^2-81)=0\),
\(x(x-9)(x+9)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) ОДЗ: \(9y^2-4\ne0\), поэтому \(y\ne\pm\frac23\).

Приведём уравнение к общему знаменателю:

\(10y+(y-5)(3y-2)+(y-3)(3y+2)=0\).

\(10y+3y^2-17y+10+3y^2-7y-6=0\),
\(6y^2-14y+4=0\),
\(3y^2-7y+2=0\).

\(D=49-24=25\),
\(y=\frac{7\pm5}{6}\).

Следовательно, \(y=2\) или \(y=\frac13\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: а) \(x\in\{-9;0;9\}\); б) \(y\in\left\{\frac13;2\right\}\).