1. Решите системы уравнений: Вариант Б1 a) a + 2b = 5, 3a - b = 8; б) 3x - 2y = 8, 6x + 3y = 9. Вариант Б2 a) 3a + 7b - 8 = 0, a + 5b - 4 = 0; б) 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32, 5(2x - y) - 2(2x + y) = 4.

Задание 1. Решение систем уравнений

Вариант Б1

а)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} a + 2b = 5 \\ 3a - b = 8 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим b: \( b = 3a - 8 \).

Подставим в первое уравнение:

\[ a + 2(3a - 8) = 5 \]

\[ a + 6a - 16 = 5 \]

\[ 7a = 21 \]

\[ a = 3 \]

Найдем b:

\[ b = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1 \]

Ответ: a = 3, b = 1.

б)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ \begin{cases} 6x - 4y = 16 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6x - 4y) - (6x + 3y) = 16 - 9 \]

\[ -7y = 7 \]

\[ y = -1 \]

Подставим y в первое уравнение:

\[ 3x - 2(-1) = 8 \]

\[ 3x + 2 = 8 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2, y = -1.

Вариант Б2

а)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 3a + 7b - 8 = 0 \\ a + 5b - 4 = 0 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим a:

\[ a = 4 - 5b \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 3(4 - 5b) + 7b - 8 = 0 \]

\[ 12 - 15b + 7b - 8 = 0 \]

\[ 4 - 8b = 0 \]

\[ 8b = 4 \]

\[ b = \frac{1}{2} \]

Найдем a:

\[ a = 4 - 5(\frac{1}{2}) = 4 - \frac{5}{2} = \frac{8}{2} - \frac{5}{2} = \frac{3}{2} \]

Ответ: a = 3/2, b = 1/2.

б)

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2(2x - y) + 3(2x + y) = 32 \\ 5(2x - y) - 2(2x + y) = 4 \end{cases} \]

Раскроем скобки:

\[ \begin{cases} 4x - 2y + 6x + 3y = 32 \\ 10x - 5y - 4x - 2y = 4 \end{cases} \]

Приведем подобные члены:

\[ \begin{cases} 10x + y = 32 \\ 6x - 7y = 4 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим y:

\[ y = 32 - 10x \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 6x - 7(32 - 10x) = 4 \]

\[ 6x - 224 + 70x = 4 \]

\[ 76x = 228 \]

\[ x = 3 \]

Найдем y:

\[ y = 32 - 10(3) = 32 - 30 = 2 \]

Ответ: x = 3, y = 2.