Контрольные задания > 1. Решите неравенство $\left(\frac{6}{7}\right)^{2x-7} - \frac{7}{6} < 0$
Вопрос:

1. Решите неравенство $$\left(\frac{6}{7}\right)^{2x-7} - \frac{7}{6} < 0$$

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого показательного неравенства, нам нужно привести обе части к одному основанию или использовать свойства логарифмов.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем неравенство, чтобы сравнить показатели степени. Перенесем дробь $$\frac{7}{6}$$ в правую часть:
    $$\left(\frac{6}{7}\right)^{2x-7} < \frac{7}{6}$$
  2. Шаг 2: Заметим, что $$\frac{7}{6} = \left(\frac{6}{7}\right)^{-1}$$. Теперь неравенство выглядит так:
    $$\left(\frac{6}{7}\right)^{2x-7} < \left(\frac{6}{7}\right)^{-1}$$
  3. Шаг 3: Основание степени $$\frac{6}{7}$$ меньше 1, поэтому при сравнении показателей степени знак неравенства меняется на противоположный:
    $$2x-7 > -1$$
  4. Шаг 4: Решим полученное линейное неравенство:
    $$2x > -1 + 7$$
    $$2x > 6$$
    $$x > 3$$

Ответ: (3; +∞)

ГДЗ по фото 📸

Похожие