1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка).

Решение:

Определение: Вертикальные углы — это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

1. Пусть углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — вертикальные. Они образованы при пересечении двух прямых.
2. Пусть \(\angle 3\) — смежный с \(\angle 1\) и \(\angle 2\).
3. Сумма смежных углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}\) и \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\).
4. Из этого следует, что \(\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 3\).
5. Вычитая \(\angle 3\) из обеих частей равенства, получаем \(\angle 1 = \angle 2\).

Вывод: Вертикальные углы равны.