1. Найти значение выражения a) \(\frac{23}{40} - \frac{9}{20} + \frac{1}{16}\) б) \(3 \frac{5}{6} \cdot 1 \frac{1}{9}\) в) \(3,5 : 2 \frac{1}{3}\)

Решение:

1. а) Вычисление дробей:
   Приведём дроби к общему знаменателю 80:
   \[ \frac{23 \cdot 2}{40 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 4}{20 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{46}{80} - \frac{36}{80} + \frac{5}{80} = \frac{46 - 36 + 5}{80} = \frac{15}{80} \]
   Сократим дробь:
   \[ \frac{15}{80} = \frac{3}{16} \]
2. б) Умножение смешанных чисел:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
   \[ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]
   Теперь умножим:
   \[ \frac{23}{6} \cdot \frac{10}{9} = \frac{23 \cdot 10}{6 \cdot 9} = \frac{230}{54} \]
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \[ \frac{230}{54} = \frac{115}{27} \]
   Преобразуем в смешанное число:
   \[ \frac{115}{27} = 4 \frac{7}{27} \]
3. в) Деление смешанных чисел:
   Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
   \[ 3,5 = 3 \frac{5}{10} = 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
   \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   Теперь выполним деление:
   \[ \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{3}{2} \]
   Преобразуем в смешанное число:
   \[ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \]

Ответ: а) 3/16; б) 4 7/27; в) 1 1/2.