1. Найдите значение выражения: a) 4^-9 ⋅ 4¹⁰; б) 8^-12 : 8^-10; в) (3²)^-1.

Решение:

Для решения применим свойства степеней:

• a) 4^-9 ⋅ 4¹⁰
  При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
• \[ 4^{-9} \cdot 4^{10} = 4^{-9+10} = 4^1 = 4 \]
• б) 8^-12 : 8^-10
  При делении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n.
• \[ 8^{-12} : 8^{-10} = 8^{-12 - (-10)} = 8^{-12+10} = 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64} \]
• в) (3²)^-1
  При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: (a^m)ⁿ = a^m⋅n.
• \[ (3^2)^{-1} = 3^{2 \cdot (-1)} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

Ответ:

• а) 4
• б) ⅚
• в) ⅛