Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для нахождения радиуса описанной окружности (R) используем формулу:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \(a, b, c\) — стороны треугольника, а \(S\) — его площадь.
- Находим площадь треугольника по формуле Герона:
Сначала найдем полупериметр (p):
\[ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27 \textrm{ см} \]
Теперь применим формулу Герона для площади (S):
\[ S = ∑\big( p(p-a)(p-b)(p-c) \big) \]
\[ S = ∑\big( 27(27-13)(27-20)(27-21) \big) \]
\[ S = ∑\big( 27 \times 14 \times 7 \times 6 \big) \]
\[ S = ∑\big( 27 \times 14 \times 42 \big) \]
\[ S = ∑\big( 378 \times 42 \big) \]
\[ S = ∑(15876) \]
\[ S = 126 \textrm{ см}^2 \]
- Находим радиус описанной окружности:
Теперь подставим значения сторон \(a=13\), \(b=20\), \(c=21\) и площадь \(S=126\) в формулу радиуса описанной окружности:
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \times 20 \times 21}{4 \times 126} \]
\[ R = \frac{5460}{504} \]
Упростим дробь:
\[ R = \frac{5460}{504} = \frac{2730}{252} = \frac{1365}{126} = \frac{455}{42} = \frac{65}{6} \textrm{ см} \]
Ответ: Радиус описанной окружности равен ∕⁄ см.
