Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины медианы треугольника. Формула длины медианы, проведенной к стороне \(c\), выглядит так:

\[ m_c = \frac{1}{2}∑\big(2a^2 + 2b^2 - c^2\big) \]

В нашей задаче:

\(a = 6 \textrm{ см}\)
\(b = 8 \textrm{ см}\)
\(m_c = ∑14 \textrm{ см}\)
\(c\) — неизвестная сторона, которую нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ ∑14 = \frac{1}{2}∑\big(2 \times 6^2 + 2 \times 8^2 - c^2\big) \]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (∑14)^2 = \frac{1}{4}\big(2 \times 36 + 2 \times 64 - c^2\big)^2 \]

\[ 14 = \frac{1}{4}\big(72 + 128 - c^2\big)^2 \]

\[ 14 = \frac{1}{4}\big(200 - c^2\big)^2 \]

Умножим обе части на 4:

\[ 56 = (200 - c^2)^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ ∑56 = |200 - c^2| \]

Так как \(c^2\) должна быть меньше 200 (чтобы медиана имела реальную длину), то \(200 - c^2\) будет положительным. Возьмем одно значение:

\[ ∑56 = 200 - c^2 \]

Выразим \(c^2\):

\[ c^2 = 200 - ∑56 \]

\[ c^2 = 200 - ∑56 \]

\[ c^2 = 200 - 7.48... \]

\[ c^2 ≈ 192.52 \]

Этап вычисления \( ∑56 \) требует уточнения. Скорее всего, в условии задачи должна быть другая цифра, чтобы получилось целое число. Однако, будем исходить из данного условия.

Вернемся к формуле медианы:

\[ m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4} \]

Умножим обе части на 4:

\[ 4m_c^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2 \]

Выразим \(c^2\):

\[ c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4m_c^2 \]

Подставим значения:

\[ c^2 = 2 \times 6^2 + 2 \times 8^2 - 4 \times (∑14)^2 \]

\[ c^2 = 2 \times 36 + 2 \times 64 - 4 \times 14 \]

\[ c^2 = 72 + 128 - 56 \]

\[ c^2 = 200 - 56 \]

\[ c^2 = 144 \]

Теперь найдем \(c\):

\[ c = ∑144 \]

\[ c = 12 \textrm{ см} \]

Ответ: Неизвестная сторона треугольника равна 12 см.

Поделись с друзьями