Контрольные задания > 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 36 и 86. Делятся ли НОК (36; 86) на 2, 3, 5, 9, 107 Разложите это число на простые множители.
Вопрос:

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 36 и 86. Делятся ли НОК (36; 86) на 2, 3, 5, 9, 107 Разложите это число на простые множители.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Числа: 36, 86
  • Найти: НОД (36; 86), НОК (36; 86), разложение НОК на простые множители.
  • Проверить делится ли НОК на: 2, 3, 5, 9, 107
Краткое пояснение: Для нахождения НОД и НОК разложим числа на простые множители. НОД — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени. НОК — это произведение всех простых множителей, входящих в разложение чисел, в наибольшей степени.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Разложим числа на простые множители.
    36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32
    86 = 2 * 43 (43 - простое число)
  2. Шаг 2: Найдем НОД.
    Общий множитель — 2. Наименьшая степень — 21.
    НОД (36; 86) = 2.
  3. Шаг 3: Найдем НОК.
    НОК (36; 86) = 22 * 32 * 43 = 4 * 9 * 43 = 36 * 43.
    36
    x 43
    -----
    108
    1440
    -----
    1548
    НОК (36; 86) = 1548.
  4. Шаг 4: Проверим делится ли НОК (1548) на заданные числа.
    1548 / 2 = 774 (делится)
    1548 / 3 = 516 (делится, сумма цифр 1+5+4+8 = 18, 18 делится на 3)
    1548 / 5 = 309.6 (не делится, не оканчивается на 0 или 5)
    1548 / 9 = 172 (делится, сумма цифр 18 делится на 9)
    1548 / 107 = 14.46... (не делится)
  5. Шаг 5: Разложим НОК (1548) на простые множители.
    1548 = 2 * 774 = 2 * 2 * 387 = 2 * 2 * 3 * 129 = 2 * 2 * 3 * 3 * 43 = 22 * 32 * 43.

Ответ: НОД (36; 86) = 2. НОК (36; 86) = 1548. НОК не делится на 5 и 107. Разложение НОК на простые множители: 22 * 32 * 43.

ГДЗ по фото 📸

Похожие