№1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3) 76 и 114; 4) 480 и 288; 5) 27, 7

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка.

1. НОД(16, 36) = 4. Разложим числа на простые множители: 16 = 2 \( ^4 \), 36 = 2 \( ^2 \) \( \cdot 3^2 \). Общие множители: 2 \( ^2 \) = 4.
2. НОД(54, 18) = 18. Разложим числа на простые множители: 54 = 2 \( \cdot 3^3 \), 18 = 2 \( \cdot 3^2 \). Общие множители: 2 \( \cdot 3^2 \) = 18.
3. НОД(76, 114) = 38. Разложим числа на простые множители: 76 = 2 \( ^2 \) \( \cdot 19 \), 114 = 2 \( \cdot 3 \cdot 19 \). Общие множители: 2 \( \cdot 19 \) = 38.
4. НОД(480, 288) = 96. Разложим числа на простые множители: 480 = 2 \( ^5 \) \( \cdot 3 \cdot 5 \), 288 = 2 \( ^5 \) \( \cdot 3^2 \). Общие множители: 2 \( ^5 \) \( \cdot 3 \) = 96.
5. НОД(27, 7) = 1. Числа 27 и 7 взаимно простые, так как их единственный общий делитель — 1.

Ответ: 1) 4; 2) 18; 3) 38; 4) 96; 5) 1.