1. Найдите допустимые значения переменной в дробях: \(\frac{8x+3}{x(2x+7)}\); \(\frac{x}{x-5}\); \(\frac{x+2}{3}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. Для \(\frac{8x+3}{x(2x+7)}\):
   \(x(2x+7)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(2x+7\ne0\), то есть \(x\ne-\frac{7}{2}\).
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{0; -\frac{7}{2}\right\}\).
2. Для \(\frac{x}{x-5}\):
   \(x-5\ne0\), поэтому \(x\ne5\).
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{5\}\).
3. Для \(\frac{x+2}{3}\):
   Знаменатель равен 3 и никогда не обращается в ноль.
   ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\).

Ответ: \(x\ne0,\ x\ne-\frac{7}{2};\quad x\ne5;\quad x\in\mathbb{R}\).