1. На рисунке 62 точка О — центр окружности, ∠AOC = 52°. Найдите угол ВСО.

Решение:

В окружности радиусы OC и OA равны. Следовательно, треугольник AOC является равнобедренным.

Угол AOC — центральный, а угол ABC — вписанный, опирающийся на дугу AC. Угол ABC равен половине центрального угла AOC: \( \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 52^{\circ} = 26^{\circ} \).

Треугольник BOC также равнобедренный (OB = OC — радиусы). Угол BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 52° = 128°.

Углы при основании равнобедренного треугольника BOC равны: \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 128^{\circ}}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \).

Ответ: Угол ВСО равен 26°.