1) \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9}\)

Решение:

Для решения примера воспользуемся свойствами степеней:

1. Запишем число 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \).
2. Запишем число 9 как степень тройки: \( 9 = 3^2 \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \[ \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^2} \]
4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 3^{11} \cdot 3^3 = 3^{11+3} = 3^{14} \).
5. Выражение примет вид: \[ \frac{3^{14}}{3^2} \]
6. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{3^{14}}{3^2} = 3^{14-2} = 3^{12} \).
7. Вычислим значение \( 3^{12} \): \( 3^{12} = (3^3)^4 = 27^4 \) или \( 3^{12} = (3^6)^2 = 729^2 \).
8. \( 3^{12} = 531441 \).

Ответ: \( 3^{12} \) или \( 531441 \).