1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cdot\cos60^\circ=100+144-120=124\).

Значит, \(c=\sqrt{124}=2\sqrt{31}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot10\cdot12\cdot\sin60^\circ=60\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{31}\) см, площадь — \(30\sqrt3\) см².