1, Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 19 см и 21 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, в который можно вписать окружность.
• AB = 19 см
• CD = 21 см

Найти: Периметр ABCD.

Решение:

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна.

Для четырёхугольника ABCD это означает, что:

• AB + CD = BC + AD

У нас известны две противоположные стороны: AB = 19 см и CD = 21 см.

Сумма этих сторон равна:

• 19 см + 21 см = 40 см

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

• P = AB + BC + CD + AD

Так как AB + CD = BC + AD, то периметр равен:

• P = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2 * (AB + CD)

Подставляем известные значения:

• P = 2 * (19 см + 21 см) = 2 * 40 см = 80 см

Ответ: 80 см