5. В окружности проведены два радиуса. Найти центральные углы, которые образовались при этом, если один из них в 3 раза больше другого.

Решение:

В окружности проведены два радиуса. Эти радиусы образуют два центральных угла, сумма которых равна 360° (полный оборот).

Пусть один центральный угол равен $$\alpha$$ градусов. Тогда другой центральный угол равен $$3\alpha$$ градусов, так как он в 3 раза больше.

Составим уравнение:

$$\alpha + 3\alpha = 360°$$

Сложим подобные члены:

$$4\alpha = 360°$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$\alpha = \frac{360°}{4} = 90°$$

Теперь найдем второй угол:

$$3\alpha = 3 \times 90° = 270°$$

Проверим:

$$90° + 270° = 360°$$

Ответ: Центральные углы равны 90° и 270°.