Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Силы, действующие на шарик: сила тяжести \( mg \) (направлена вниз), сила Кулона \( F_{k} \) (отталкивающая, направлена от второго шарика) и сила натяжения нити \( T \) (направлена вдоль нити).
2. Угол расхождения нитей равен \( 60^{\circ} \), значит, угол между нитью и вертикалью равен \( \alpha = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).
3. Из условия равновесия шарика следует:
- По горизонтали: \( F_{k} = T \sin \alpha \)
- По вертикали: \( mg = T \cos \alpha \)
4. Разделим первое уравнение на второе:
\[ \frac{F_{k}}{mg} = \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \mathrm{tg} \alpha \]\[ F_{k} = mg \mathrm{tg} \alpha \]5. Сила Кулона по закону Кулона:
\[ F_{k} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]Так как заряды одинаковые \( |q_1| = |q_2| = q \), то \( F_{k} = k \frac{q^2}{r^2} \).
6. Подставим это в уравнение для \( F_{k} \):
\[ k \frac{q^2}{r^2} = mg \mathrm{tg} \alpha \]7. Выразим массу \( m \):
\[ m = \frac{1}{g} \left( \frac{k q^2}{r^2} \right) \mathrm{tg} \alpha \]8. Данные:
- \( k = 9 \cdot 10^{9} \) Н·м²/Кл²
- \( q = 40,0 \cdot 10^{-8} \) Кл = \( 4 \cdot 10^{-7} \) Кл
- \( r = 20,0 \) см = \( 0,2 \) м
- \( \alpha = 30^{\circ} \)
- \( g \approx 10 \) м/с²
- \( \mathrm{tg} 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 \)
9. Подставим значения:
\[ m = \frac{1}{10} \left( \frac{(9 \cdot 10^{9}) (4 \cdot 10^{-7})^2}{(0,2)^2} \right) \mathrm{tg} 30^{\circ} \] \[ m = \frac{1}{10} \left( \frac{(9 \cdot 10^{9}) (16 \cdot 10^{-14})}{0,04} \right) \mathrm{tg} 30^{\circ} \] \[ m = \frac{1}{10} \left( \frac{144 \cdot 10^{-5}}{0,04} \right) \mathrm{tg} 30^{\circ} \] \[ m = \frac{1}{10} \left( 3600 \cdot 10^{-5} \right) \mathrm{tg} 30^{\circ} \] \[ m = 3,6 \cdot 10^{-3} \cdot \mathrm{tg} 30^{\circ} \] \[ m \approx 3,6 \cdot 10^{-3} \cdot 0,577 \] \[ m \(\approx\) 2,077 \(\cdot\) 10^{-3} \) кгОтвет: Масса каждого шарика примерно 2,08 г.
