1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник ABO — равнобедренный, так как AO = BO (половины равных диагоналей).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle BAO = \angle ABO = 36^{\circ} \).

Угол AOD является внешним углом треугольника ABO. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

\( \angle AOD = \angle BAO + \angle ABO = 36^{\circ} + 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: \( 72^{\circ} \).