1. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной доске с помощью горизонтально расположенной пружины. Коэффициент трения равен 0,4; удлинение пружины 0,2 м. Чему равна жёсткость пружины?

Решение:

Так как коробка движется равномерно, сила упругости пружины равна силе трения:

\( F_{упр} = F_{тр} \)

Сила упругости по закону Гука:

\( F_{упр} = k × \Delta x \)

где \( k \) — жёсткость пружины, \( \Delta x \) — удлинение пружины.

Сила трения скольжения:

\( F_{тр} = \mu × N \)

где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры.

Так как доска горизонтальна, сила нормальной реакции равна весу коробки:

\( N = m × g \)

где \( m \) — масса коробки, \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

\( N = 10 \text{ кг} × 10 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н} \)

Теперь найдём силу трения:

\( F_{тр} = 0,4 × 100 \text{ Н} = 40 \text{ Н} \)

Приравниваем силу упругости и силу трения:

\( k × \Delta x = F_{тр} \)

\( k × 0,2 \text{ м} = 40 \text{ Н} \)

\( k = \frac{40 \text{ Н}}{0,2 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м} \)

Ответ: Жёсткость пружины равна 200 Н/м.