1. Дан набор: 3, 7, 3, 9, 5, 3, 8. Найти моду, размах, среднее, медиану, дисперсию и стандартное отклонение.

Упорядочим данные: 3, 3, 3, 5, 7, 8, 9.

Мода — 3, поскольку это значение встречается чаще остальных.

Размах: 9 − 3 = 6.

Среднее: \(\bar{x}=\frac{3+7+3+9+5+3+8}{7}=\frac{38}{7}\approx5.43\).

Медиана — среднее, пятое в упорядоченном ряду: 5.

Дисперсию считаем как среднее квадратов отклонений от среднего:

\(D=\frac{246}{7}-\left(\frac{38}{7}\right)^2=\frac{278}{49}\approx5.67\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}=\frac{\sqrt{278}}{7}\approx2.38\).

Ответ: мода — 3; размах — 6; среднее — \(\frac{38}{7}\approx5.43\); медиана — 5; дисперсия — \(\frac{278}{49}\approx5.67\); стандартное отклонение — \(\frac{\sqrt{278}}{7}\approx2.38\).