1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, — 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

Question

Accepted Answer

1. Дано: Равнобедренный треугольник. Боковая сторона \( a = 13 \) см, медиана к основанию \( h = 5 \) см.

Найти: Площадь \( S \) и периметр \( P \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой.
Основание \( b \) найдём по теореме Пифагора, используя прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, медианой (высотой) и половиной основания: \( a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2 \)
\( 13^2 = 5^2 + (\frac{b}{2})^2 \)
\( 169 = 25 + (\frac{b}{2})^2 \)
\( (\frac{b}{2})^2 = 169 - 25 = 144 \)
\( \frac{b}{2} = \text{sqrt}(144) = 12 \) см.
Основание \( b = 2 \times 12 = 24 \) см.
Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \) см².
Периметр треугольника: \( P = a + a + b = 2a + b \)
\( P = 2 \times 13 + 24 = 26 + 24 = 50 \) см.

Ответ: Площадь 60 см², периметр 50 см.