1. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма. АВ = 7см, АА1=5см. Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.

1. Правильная призма

Дано: Правильная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. AB = 7 см, AA₁ = 5 см.

Найти: Угол между прямыми AA₁ и BC; площадь полной поверхности призмы.

1. Угол между прямыми:
   Прямая AA₁ параллельна боковым ребрам призмы (например, BB₁, CC₁, DD₁). В основании призмы лежит квадрат, поэтому BC перпендикулярно AB. Угол между AA₁ и BC равен 90°, так как AA₁ перпендикулярна плоскости основания ABCD, а значит, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в том числе BC.
2. Площадь полной поверхности призмы:
   Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).
   Основание — квадрат со стороной AB = 7 см.
   \( S_{осн} = AB^2 = 7^2 = 49 \) см².
   Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников со сторонами 7 см и 5 см.
   \( S_{бок} = P_{осн} × h = (4 × 7) × 5 = 28 × 5 = 140 \) см².
   \( S_{полн} = 2 × 49 + 140 = 98 + 140 = 238 \) см².

Ответ: Угол между прямыми AA₁ и BC равен 90°. Площадь полной поверхности призмы равна 238 см².