1.8. \(\int\) (e^x + 2x - 4^x + 3x^2) dx

Решение:

Проинтегрируем каждый член по отдельности:

\( \int e^x dx = e^x \)

\( \int 2x dx = 2 \frac{x^2}{2} = x^2 \)

\( \int -4^x dx = - \frac{4^x}{\ln(4)} \)

\( \int 3x^2 dx = 3 \frac{x^3}{3} = x^3 \)

Соберём всё вместе:

\( e^x + x^2 - \frac{4^x}{\ln(4)} + x^3 + C \)

Ответ: \( e^x + x^2 - \frac{4^x}{\ln(4)} + x^3 + C \).