1.4. \(\int\) \(\frac{x^{4/1} - x^{1/7} - x^{1/3}}{x}\) dx

Решение:

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

\( \int \left( \frac{x^4}{x} - \frac{x^{1/7}}{x} - \frac{x^{1/3}}{x} \right) dx = \int \left( x^3 - x^{-6/7} - x^{-2/3} \right) dx \)

Теперь проинтегрируем каждый член:

\( \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} \)

\( \int -x^{-6/7} dx = - \frac{x^{-6/7+1}}{-6/7+1} = - \frac{x^{1/7}}{1/7} = -7x^{1/7} \)

\( \int -x^{-2/3} dx = - \frac{x^{-2/3+1}}{-2/3+1} = - \frac{x^{1/3}}{1/3} = -3x^{1/3} \)

Соберём всё вместе:

\( \frac{1}{4} x^4 - 7x^{1/7} - 3x^{1/3} + C \)

Ответ: \( \frac{1}{4} x^4 - 7x^{1/7} - 3x^{1/3} + C \).