016.31. Постройте график функции: а) $y=\sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12$; б) $y=-\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+2$; в) $y=\sin(x-\pi)-1$; г) $y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 016.31. Постройте график функции: а) $y=\sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Все графики имеют период $2\pi$. Для построения используем сдвиги и отражение синусоиды.

а) Сдвиг влево на $\frac{2\pi}{3}$, вверх на $\frac12$; средняя линия $y=\frac12$, значения от $-\frac12$ до $\frac32$.

б) Отражение синусоиды относительно $Ox$, сдвиг вправо на $\frac{\pi}{6}$ и вверх на 2; средняя линия $y=2$, значения от 1 до 3.

в) Сдвиг вправо на $\pi$ и вниз на 1; средняя линия $y=-1$, значения от −2 до 0.

г) Так как $-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\cos x$, график имеет среднюю линию $y=-2$ и значения от −3 до −1.

016.31. Постройте график функции: а) \(y=\sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\frac12\); б) \(y=-\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+2\); в) \(y=\sin(x-\pi)-1\); г) \(y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-2\).