№4. В треугольнике MNF известно, что ∠N =90°, <M =30°, отрезок FD- биссектриса треугольник Найдите катет MN, если FD=20 см.

Ответ: MN = 10 см

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике MNF, ∠N = 90°, ∠M = 30°.
• FD - биссектриса, значит, ∠MFD = ∠NFD = 30° / 2 = 15°.
• Рассмотрим треугольник FND. В нем ∠N = 90°, ∠NFD = 15°, следовательно, ∠FND = 180° - 90° - 15° = 75°.
• Так как FD - биссектриса, то ∠MFN = ∠DFN = (180° - 90° - 30°) / 2 = 30°.
• В треугольнике MNF катет MN лежит против угла 30°, следовательно, MN = 1/2 * MF.
• Известно, что FD = 20 см.
• Так как ∠MFD = 15°, можно найти MN через тангенс угла MFD: MN = FD * sin(15°). Но проще заметить, что MN = 1/2 * MF.
• В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
• Следовательно, MN = 10 см.

Ответ: MN = 10 см