№5. В треугольнике MNF известно, что ∠N=90°, ∠M=30°, отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: MN = 10 см

Краткое пояснение: Используем свойства углов и биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Рассмотрим треугольник MNF: ∠N = 90°, ∠M = 30°, следовательно, ∠F = 180° - 90° - 30° = 60°.
Т.к. FD - биссектриса, то ∠MFD = ∠DFN = ∠F / 2 = 60° / 2 = 30°.
Рассмотрим треугольник MDF: ∠M = ∠MFD = 30°, значит, треугольник равнобедренный и MD = FD = 20 см.
В прямоугольном треугольнике MNF катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, значит, MN = MD / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: MN = 10 см

Тайм-трейлер! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена