(№17) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Обозначим основания трапеции как (a) и (b), где (a = 3) и (b = 7). Пусть угол между боковой стороной и основанием равен (\alpha = 45°). Высоту трапеции можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Разница между основаниями равна (7 - 3 = 4). Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам на два прямоугольных треугольника по краям, так что каждый из этих треугольников имеет катет, равный (\frac{4}{2} = 2). Поскольку угол равен 45°, то высота трапеции равна этому катету, то есть (h = 2). Площадь трапеции вычисляется по формуле: (S = \frac{a + b}{2} \cdot h) Подставляем значения: (S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10) **Ответ: 10**