№23. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Поскольку AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны. Обозначим MC как x. Тогда AM = AC - MC = 25 - x. Из подобия треугольников ABM и CDM имеем: \[\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}\] Подставляем известные значения: \[\frac{16}{24} = \frac{25 - x}{x}\] Упрощаем дробь: \[\frac{2}{3} = \frac{25 - x}{x}\] Теперь решаем уравнение: \[2x = 3(25 - x)\] \[2x = 75 - 3x\] \[5x = 75\] \[x = 15\] Следовательно, MC = 15. **Ответ: 15**