№5. В параллелограмме PQRS, сторона PQ = 12 см, высота, опущенная на сторону PQ, равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма и длину стороны PS, если известно, что угол P равен 30°.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

S = PQ * h = 12 * 5 = 60 см²

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной PS и частью стороны PQ. В этом треугольнике угол P равен 30°, а высота является катетом, противолежащим этому углу.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота равна половине PS.

PS = 2 * h = 2 * 5 = 10 см

Ответ: Площадь параллелограмма равна 60 см², длина стороны PS равна 10 см.