№4 Сумма периметров двух квадратов равна 40, а разность их площадей 20. Найдите стороны этих квадратов.

Пусть a и b - стороны первого и второго квадратов соответственно.

Периметр квадрата равен 4s, где s - сторона квадрата. Площадь квадрата равна s^2.

Сумма периметров двух квадратов равна 40:

\[4a + 4b = 40\]

Разность их площадей равна 20:

\[a^2 - b^2 = 20\]

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 4a + 4b = 40 \\ a^2 - b^2 = 20 \end{cases}\]

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 4:

\[a + b = 10\]

Выразим a через b:

\[a = 10 - b\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(10 - b)^2 - b^2 = 20\]

\[100 - 20b + b^2 - b^2 = 20\]

\[100 - 20b = 20\]

\[20b = 80\]

\[b = 4\]

Теперь найдем a:

\[a = 10 - b = 10 - 4 = 6\]

Ответ: Стороны квадратов равны 6 и 4.

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что сумма периметров равна 40 и разность площадей равна 20.