Решение:

$$x : \frac{4}{9} = 1 : 8 \frac{7}{8}$$ $$x : \frac{4}{9} = 1 : \frac{71}{8}$$ $$x = \frac{4}{9} : \frac{71}{8}$$ $$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{71}$$ $$x = \frac{32}{639}$$

Ответ: $$x = \frac{32}{639}$$